Доказать, что при любом целом

уравнение

имеет бесконечно много решений в натуральных числах.
Ну, это легко. Достаточно переписать в виде

.
Только наоборот:

Вообще, от

зависит. Если оно положительно, то переписывать надо так, как у меня, а если отрицательно - так, как у Вас. Потому что, например, если

, то Ваш вариант бесконечно много решений не принесёт.
А в оригинальном итальянском уравнении было

. Когда я решила, я поняла, что троечка спокойно заменяется на любое целое число.
-- Пт апр 29, 2011 12:55:03 --В 1997 году была на турнире городов (с

, разумеется).
Нашла:
http://problems.ru/view_problem_details ... p?id=98358И там, и на итальянке - частные случаи. Но, в принципе, задача лёгкая, если вспомнить, что любое нечётное натуральное число представимо в виде разности двух соседних квадратов.