Прозрачное неравенство

[arqady]

Для всех действительных $a_1$, $a_2$,..., $a_6$ докажите, что:

$$3\prod_{i=1}^6(2a_i^2-3a_i+2)\geq\prod_{i=1}^6a_i^2+\prod_{i=1}^6a_i+1$$