2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сигма-Алгебры
Сообщение24.10.2006, 21:26 


24/10/06
17
Доброго времени суток всем. Вобщем задачка должны быть примитивной, но уже давно ничем подобным не занимался, так что прошу помочь.
Итак
Пусть G1 и G2 непустые множества и $\alpha_1$ $\alpha_2$ сигма-алгебры над ними , f: G1 ->G2. Решить какие из следующих систем множеств $$\beta_i$ над $\Omega_i$ являются сигма-алгебрами.
1)$$\Omega_1 =[  0, \infty ) ,  \beta_1 := \left\{  \left[ a,b)| a\in \left[ 0, \infty) ,b \in(0, \infty)   \right\}  ; $$
2)$$\Omega_2 =[  0, \infty ) ,  \beta_2 := \left\{  A \subseteq \Omega_2 | \exists \ n \in N, A_1, ...A_n \in \beta_1,   A= \cup_i_=_1^n A_i    \right\} $$
3)$$\Omega_3 =G_1 ,  \beta_3 := f^-^1  (\alpha_2)= \left\{ f^-^1 (A) | A\in \alpha_2   \right\}  ; $$
4)$$\Omega_4 =G_2 ,  \beta_4 := f  (\alpha_1)= \left\{ f (A) | A\in \alpha_1   \right\}  ; $$

Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сигма-Алгебры
Сообщение24.10.2006, 21:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Germount писал(а):
... $$\beta_1$ порсто не содержит пустое множество и уже поэтому не является сигма алгеброй, так?

Не так, если a=b, то как раз получится пустое множество.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.10.2006, 21:53 


24/10/06
17
Совсем разучился думать :(
Значит является? Остальным требованиям соответствует, если я опять чего-нить не пропустил. :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.10.2006, 22:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Сначала осмыслите и выучите правильное определение сигма-алгебры, а потом докажите, что оба набора множеств сигма-алгебр не образуют.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.10.2006, 03:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3828
$\exists$ пишется "\exists"
$\beta_1$ не замкнуто относительно дополнения
$\beta_2$ не замкнуто относительно счетного пересечения, например.
$\beta_3$ является сигма-алгеброй, проверяется по определению.
$\beta_4$ необязательно является сигма-алгеброй, например, если $f(G_1)\ne G_2$.
P.S. Подозреваю, что в первых примерах $\Omega=[0;\infty)$, а $b\in(0;\infty]$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.10.2006, 14:25 


24/10/06
17
Теперь правильно..со скобками действительно напутал...
В общем всё понял(вроде как :) ). Спасибо всем большое.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group