Пространство товаров

[pb_1989]

Здравствуйте. Как правильно математически дать определение пространства товаров?
Даю первое определение: Вектор $x=(x_1 , x_2, ... , x_n)$ будем называть набором товаров.
Потом из него второе определение - пространство товаров: Множество {R_+^n={$x\subset R^n:x_i\ge 0, i=1,...,n}$$ будем называть пространством товаров.

Руководитель сказал это неверное определение, что пространство товаров вводится как линейное пространство. Но ведь $R_+^n$ разве не подразумевает это под собой? Что нужно изменить в определении тогда?!

[caxap]

Для начала вам нужно множество векторов, поле скаляров и две операции. Потом надо проверить все аксиомы.

[pb_1989]

И что, я введу это всё. И фактически дам определение линейного (векторного) пространства!
Пусть $R$ непустое множество, состоящее из элементов любой природы (называемых векторами), в котором определены операции сложения элементов и умножения элементов на действительные числа, удовлетворяющее условиям: ...

Множество $R$ будем называть пространством товаров, если оно удовлетворяет системе аксиом: 1) ... 8)

Так что ли?

[Maslov]

В Вашем первом определении множество $R_+^n$ со стандартными определениями операций сложения и умножения не содержит обратных элементов и результатов умножения на отрицательные числа, поэтому линейным (векторным) пространством не является.

Вторая попытка -- это просто общее определение линейного пространства (в том числе, бесконечномерного) над полем действительных чисел. Надо бы как-то конкретизировать.

[caxap]

pb_1989 в сообщении #439374 писал(а):

Так что ли?

Нет. Вам нужно взять конкретное множество векторов, конкретное поле, и две конкретные операции. Если они удовлетворят аксиомам -- значит, это векторное пространство и всё хорошо. Если нет, придётся что-то менять.

[pb_1989]

Так не пойдёт, это же не линейная алгебра. Зачем брать конкретное поле какое то, есть классическое определение ведь. Как его формализовать? У меня есть n-мерный вектор - набор товаров.
Множество называется пространством потому, что в нем можно сложить любые два набора и умножить любой набор товаров на любое неотрицательное число. Возможность умножения набора товаров на любое неотрицательное число отражает предположение о безграничной делимости и умножении товаров. В дальнейшем предполагаем, что каждый товар имеет цену. Все цены предполагаются строго положительными. Поэтому, Maslov, отрицательных чисел там не может быть!

[caxap]

pb_1989 в сообщении #439630 писал(а):

Так не пойдёт

Дело ваше.

pb_1989 в сообщении #439630 писал(а):

умножить любой набор товаров на любое неотрицательное число.

Неотрицательные числа -- не поле, а, следовательно, и векторное пространство у вас не получится.

[pb_1989]

Я не спорю, есть определение в.п.
выходит тогда препод не прав раз говорит что пространство товаров - в.п?

-- Чт апр 28, 2011 21:24:46 --

И что значит вообще конкретное множество вектров? конкретное поле? Поле вещественных чисел естественно.

[beroal]

Цитата:

пространство товаров вводится как линейное пространство

Тогда товары можно суммировать. масло+хлеб = бутерброд, или как?