Графики тригонометричечких функций

[UlyanaRu]

Подскажите, пожалуйста, какой график имеет функция $x=2\cos t-\cos 2t$?

[Sender]

http://graph.seriesmathstudy.com/

[UlyanaRu]

Спасибо!!!

-- Чт апр 28, 2011 09:51:03 --

Спасибо!!!

-- Чт апр 28, 2011 10:07:35 --

Больше ничего посоветовать не можете? Я не смогла разобраться в том сайте...

[UlyanaRu]

Уважаемые посетители сайта! Пожалуйста, подскажите, как построить график такой функции!

[Sender]

Вы меня просто пугаете. Ну вот ещё ссылка.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%28t%29%3D2*cos+%28t%29-cos%282*t%29

[UlyanaRu]

Спасибо

[Sonic86]

Ну вообще, если $f(t)=A \sin (\omega _1t) + B \sin (\omega _2 t)$, то можно строить в лоб - рисуете один синус, а на нем, другой синус. Особенно просто и понятно получается, когда $\omega _1 << \omega _2$ - будет что-то вроде т.н. амплитудно-модулированного сигнала. Метод работает и в общем случае тоже, конечно. В Вашем случае еще нужно учесть, что $\frac{\omega _2}{\omega _1}=2$.

[UlyanaRu]

Вообще мое задание выглядит так: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
$x=2\cos t-\cos 2t$;
$y=2\sin t-\sin 2t$.

[mihailm]

UlyanaRu в сообщении #439645 писал(а):

Вообще мое задание выглядит так: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
x=2cost-cos2t;
y=2sint-sin2t.

Нет слов

[Sonic86]

(Оффтоп)

я совсем обалдеваю!

Формулу найдите для вычисления площади фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. Просто подставьте и вычислите...

[UlyanaRu]

Ну да, наверное, это "ОЧЕНЬ смешно"

-- Чт апр 28, 2011 16:07:02 --

Мне нужно построить график, как действовать дальше я знаю

[Sonic86]

С графиком, видимо, нужно отдельно мучиться. Но он Вам почти бесполезен для вычисления площади, т.к. зависимость $y(x)$ Вы можете и не получить. Там будет важно, например, что кривая сама себя не пересекает (или даже это неважно?). М.б. это какая-нибудь кардиоида.

Цитата:

Мне нужно построить график, как действовать дальше я знаю

А что Вы, кстати, хотели сделать?
Вы можете воспользоваться частным случаем формулы Остроградского-Гаусса, сводящей вычисление двойного интеграла к криволинейному интегралу (надеюсь, у Вас она под рукой, а то у меня нету). А дальше просто его считаете, пределы интегрирования для $t$ буду очевидны (кстати, каковы они?).

-- Чт апр 28, 2011 18:25:13 --

График для начала можно и в Excele построить...

-- Чт апр 28, 2011 18:27:38 --

действительно кардиоида. Можете ее нагуглить.

[UlyanaRu]

Дело в том, что это задание (я думаю) из разряда довольно несложных, т. к. эту тему по математическому анализу мы только начали, это первое д/з на тему вычисления площадей. А насчет пар-ра t не сказано ничего... Для меня главное определить, к какому типу относится данная кривая, вот почему я хочу для начала построить график

-- Чт апр 28, 2011 16:31:57 --

В Excel у меня график построить не получилось...

[Sonic86]

UlyanaRu писал(а):

Для меня главное определить, к какому типу относится данная кривая, вот почему я хочу для начала построить график

Sonic86 писал(а):

График для начала можно и в Excele построить..., действительно кардиоида. Можете ее нагуглить.

UlyanaRu писал(а):

Дело в том, что это задание (я думаю) из разряда довольно несложных, т. к. эту тему по математическому анализу мы только начали, это первое д/з на тему вычисления площадей.

Явно какой-то глюк, задание не совсем обычное. Может быть надо было найти: длину кривой, а не площадь, либо Вы проходили полярные координаты, либо проходили хотя бы преобразование координат с якобианом, либо я туплю.

-- Чт апр 28, 2011 18:35:56 --

Цитата:

В Excel у меня график построить не получилось...

Ну, блин, рисуется с одной попытки, просто кривая задана параметрически. Делаете 3 столбика: $t,x,y$, в первом столбике $t$ пробегает пределы (какие?), 2,3-й столбики - функции от него, график строится по столбцам 2,3.

[UlyanaRu]

Хорошо, у меня завтра занятие, я пока оставлю это задание, Вам спасибо за помощь! Если хотите, я могу потом написать, что же это всё-таки было