Объем тела

[kkar]

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, найти объем тела по данным границам:
$\\x^2+y=3\\ zy-z=0\\z=0$.
Проблема в составлении тройного интеграла. Не могу нарисовать область, и из-за этого не могу поставить пределы.

[mihailm]

Первое и третье уравнения знаете, что задают?
Нарисуйте их

(Оффтоп)

Щас придет ewert и скажет что и без чертежа все решается

[kkar]

Первое задает параболический цилиндр, последнее - плоскость OXY. Нарисовал. Не стало понятней, как расставить пределы.

[mihailm]

второе уравнение смотрим пока при неотрицательных x,y, что там?

[Dan B-Yallay]

Второе уравнение дает $z=0, \ y=1$
Какойто незамкнутый обьем получается.

[ewert]

Второе уравнение выписано явно неверно.

[mihailm]

Во втором уравнении наверно вместо первого зет должен быть икс (я и не заметил)

[kkar]

А если во втором уравнении действительно $x y-z=0$, то верно ли я начал расставлять пределы?
$V=\int dx\int_0^{3-x^2} dy\int_0^{x y} dz$. И какие пределы надо поставить по $x$?

[mihailm]

kkar в сообщении #440109 писал(а):

...И какие пределы надо поставить по $x$?

А рисунок то где?

[ewert]

kkar в сообщении #440109 писал(а):

А если во втором уравнении действительно $x y-z=0$

то посмотрите для начала, по каким линиям пересекаются вторая и третья поверхности. И, соответственно, какие области пространства (неограниченные по иксам и игрекам, но ограниченные по зет) они вырезают. И, говоря формально, что будет проекцией каждой из этих областей на горизонтальную плоскость. Только потом надо думать, что дополнительно срезает первая поверхность.

(Ограниченность тех областей по зет нужна потому, что уж первая-то поверхность такой ограниченности точно не обеспечит, поскольку вертикальна.)

[mihailm]

ewert в сообщении #440248 писал(а):

...
то посмотрите для начала, по каким линиям пересекаются вторая и третья поверхности. И, соответственно, какие области пространства (неограниченные по иксам и игрекам, но ограниченные по зет) они вырезают. И, говоря формально, что будет проекцией каждой из этих областей на горизонтальную плоскость. Только потом надо думать, что дополнительно срезает первая поверхность.

(Ограниченность тех областей по зет нужна потому, что уж первая-то поверхность такой ограниченности точно не обеспечит, поскольку вертикальна.)

(Оффтоп)

Без стакана не разберешься :)

[ewert]

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #440455 писал(а):

Без стакана не разберешься :)

Ничего не поделаешь: иначе -- никак. С маткадовскими и прочими рисовалками -- точно не разберёшься.