Книжку не читал и потому, строго говоря, не знаю, что имели в виду авторы. Но думаю, что они её не распрямляли физически. Просто под "средней силой" они понимали среднюю вертикальную составляющую силы (средняя горизонтальная уж в любом понимании равна нулю). А усреднение понималось в том смысле, что именно такая сила вызывала бы видимо равноускоренное падение по вертикали (наблюдаемое "с большого расстояния", т.е. с усреднением по витку проволоки).
Вообще-то оно равноускоренным, формально говоря, не будет. Однако с ростом скорости её изменения на витке будут всё меньше и меньше по сравнению со средней по витку скоростью. И поскольку проволока очень, ну просто очень жутко длинная -- можно считать, что падение всё-таки в среднем равноускоренно.
Так вот: если
-- длина витка проволоки ,
-- средняя на данном витке скорость (вдоль проволоки),
-- полное изменение скорости при проходе всего витка,
-- время прохождения этого витка и
-- расстояние между концами витка по вертикали, то
и (по закону сохранения энергии)
. А это -- ровно те же дифференциальные уравнения, что и задающие скольжение вдоль наклонной плоскости длины
и с перепадом высот
(равными длине и высоте проволоки соответственно). Отсюда и результат.
