Уважаемые софорумники! Выношу на ваше обсуждение следующие мои изыскания в области факторизации чисел.
Исследуемый вопрос стоит так: можно ли оценить пределы, в которых следует искать минимальный множитель?
Пусть задано число

, где

,

-простые числа.
Требуется найти такие оценки

, что

.
Для оценки сверху простого числа

предлагается такая формула
![$b=[\sqrt{N}]-[\sqrt{(([\sqrt{N}]+1)^2-N)}]$ $b=[\sqrt{N}]-[\sqrt{(([\sqrt{N}]+1)^2-N)}]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/0/4/e041093bf53e0ad08ee19b178e404ffb82.png)
, квадратные скобки означают целую часть числа.
Для оценки снизу простого числа

производятся следующие вычисления:
число

представляется в виде

, сначала подбираем такое максимальное

, что

, затем при зафиксированном

подбираем такое максимальное

, что

. Такой подбор можно сделать всегда.
Оценка меньшего делителя

.
Пример:



Оценка сверху выполняется во всех случаях, а вот оценка снизу может давать сбой, когда простые числа

и

сильно отличаются по величине.
Прошу высказывать свои мнения по теме, с удовольствием приму критические замечания.
