Задача со школьной олимпиады

[passenger]

На доске написаны квадраты последовательных натуральных чисел: $1^2 \text{ } 2^2 \text{ } 3^2 \text{ } ... \text{ } 100^2 \text{ } 101^2$
Перед каждым из них можно поставить "-" или "+" и затем вычислить алгебраическую сумму.
Какой наименьший неотрицательный результат можно получить?

Интересно также исследовать более общую задача для чисел $1^n \text{ } 2^n \text{ } 3^n \text{ } ... \text{ } 100^n \text{ } 101^n$

[ИСН]

Короче, нуля не будет, потому что нечётно. 3 я получил. Теперь вопрос, можно ли 1.

[VAL]

ИСН в сообщении #438663 писал(а):

Короче, нуля не будет, потому что нечётно. 3 я получил. Теперь вопрос, можно ли 1.

Рассуждение по модулю 4 показывает, что 1 не получится.

[anermak]

ИСН в сообщении #438663 писал(а):

Короче, нуля не будет, потому что нечётно.

Это почему? $1^2 + 2^2 - 3^2 + 4^2 - 5^2 - 6^2 + 7^2 = 0$
Единицу нашел

[nnosipov]

anermak в сообщении #443367 писал(а):

ИСН в сообщении #438663 писал(а):

Короче, нуля не будет, потому что нечётно.

Это почему? $1^2 + 2^2 - 3^2 + 4^2 - 5^2 - 6^2 + 7^2 = 0$
Единицу нашел

Чётность зависит от вычета по модулю 4. А VAL ошибся, по модулю 4 противоречия нет.

[ИСН]

anermak в сообщении #443367 писал(а):

Это почему? $1^2 + 2^2 - 3^2 + 4^2 - 5^2 - 6^2 + 7^2 = 0$

По кочану. У Вас чётно, а там нет. Там нечётное количество нечётных слагаемых, вот почему.

[anermak]

Цитата:

Там нечётное количество нечётных слагаемых

Да уж, лохонулсо.. Тогда ответ - 1
________________________
вот один из вариантов $-1^2 - 2^2 - 3^2 - 4^2 - 5^2 + 6^2 + 7^2 - 8^2+9^2+10^2-11^2+12^2-13^2 + S = 1+S$ , где $S=0$, разбивается на 11 сумм из чисел типа $a(n)=(44+n)^2-n^2$, с 14 и по 57 члены, с учетом того что$ - a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)-a(n) = 0$