Разложение гармонической функции

[incvezitor]

Имеется гармоническая функция с периодом Т . Можно ли её разложить на сумму более простых гармонических функций с периодом не равным первой функции. Не знаю может теорема какая нибуть есть?

[ewert]

Для функции одной переменной понятие "гармоничности" -- бессмысленно. Если, конечно, речь не идёт о частичной сумме ряда Фурье по т.наз. "гармоникам"; но тогда и вопрос празден.

[caxap]

(ewert)

По-моему, тут "гармоническая" значит "почти синус", то есть растянутый, сдвинутый... Например, "гармонические колебания", "гармоническая цепь" (с переменным $\sin$-током) и т. п.

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Тогда что означает термин более простая гармоническая функция.

[incvezitor]

Вот к примеру есть такой сигнал/функция:

У которой есть некий период Т, необходимо его представить в виде суммы синусов/косинусов, так чтобы период исходного сигнала не был равен периоду каждой функции суммы. Мы можем выбрать произвольную амплитуду и начальную фазу, но это должна быть именно сумма.
Прошу прощения, что выражаюсь более физическими терминами, чем математическими

[Dan B-Yallay]

О рядах Фурье слышали что-нибудь?

[incvezitor]

О рядах Фурье слышал, но вот бида первый член этого ряда как раз имеет период разлагаемой функции

[Dan B-Yallay]

Я так понимаю, у Вас есть $T$- периодическая функция. Надо получить сумму/ряд и3 синусов-косинусов с периодом "несоизмеримым" с $T$.
Разложите в ряд на интервале $[0, \ \sqrt2 T]$ и всего делов-то.

[ewert]

incvezitor в сообщении #438639 писал(а):

У которой есть некий период Т, необходимо его представить в виде суммы синусов/косинусов, так чтобы период исходного сигнала не был равен периоду каждой функции суммы.

Это бессмысленно. В том смысле, что откровенно неадекватно. Если пытаться раскладывать заведомо периодическую функцию по другим, которые таковой периодичностью заведомо не обладают -- то заведомо ничего практически полезного и не выйдет. Если, конечно, не считать теоретической экзотики, связанной с конкретными свойствами конкретных разложений; но это не более как теоретически и интересно.