Прошу помощи: финансовая математика

[Антон Ч]

Помогите пожалуйста, никак не могу понять, как же решать эту задачу...

Предположим, что в феврале 1969 года компания "Аэропорт Лос-Анжелеса" выпустила транш тридцатилетних облигаций с купоном 3,4%. Через несколько лет после эмиссии процентные ставки значительно возросли, что привело к падению цены облигаций. В феврале 1982 года, 13 лет спустя, цена облигаций снизилась с $1000 до $650. Исходя из того, что купон выплачивается раз в год, ответьте на следующие вопросы:
1. Каждая облигация при размещении была продана по цене $1000. Какова была доходность к погашению при размещении?
2. Рассчитайте доходность к погашению в феврале 1982 года.
3. Предположим, что процентные ставки стабилизировались на уровне ставок 1982 года и остались там до погашения облигаций. Какова будет цена облигаций в феврале 1997 года, когда останется два года до погашения?

загвоздка в том, что по-моему нужна хотя бы номинальная стоимость ЦБ для решения.. А иначе сложную систему решать придется, по-моему с неизвестными Номинал и Ставка доходности

[finanzmaster]

Антон Ч писал(а):

загвоздка в том, что по-моему нужна хотя бы номинальная стоимость ЦБ для решения.. А иначе сложную систему решать придется, по-моему с неизвестными Номинал и Ставка доходности

Ага! Цена купонного бонда во время t определяется так:

$$ Bc(t) = \sum\limits_{i = 1}^n {{{N*cr} \over {(1 + r)^i }} + } {N \over {(1 + r)^n }} $$

Где cr - coupon rate - т.е. те проценты что бонд платит по купонам, N - номинальное значение бонда (Principle value) - то, что на нем написано. n - число лет до погашения (если n - не целое число, то будет гемор но чисто технико-арифметического характера). И наконец, r - наш discount factor. Это может быть процент по банковскому вкладу, или его можно получить, зная цены соотвествующих zero-coupon T-bonds. Но и его, и N надо знать.

А в Вашем случае:

$$ 1000 = \sum\limits_{i = 1}^{30} {{{N*0.034} \over {(1 + r)^i }} + } {N \over {(1 + r)^{30} }} $$

$$ 650 = \sum\limits_{i = 1}^{17} {{{N*0.034} \over {(1 + r_{new} )^i }} + } {N \over {(1 + r_{new} )^{17} }} $$

Два уравнения - три неизвестных