кратность многочлена

[Alenka_Alenka]

необходимо доказать что 10 в степени n + 45n - 1 кратно 27. Кто нибудь подскажите как это можно сделать!

[ewert]

Разделите на $9$ и докажите, что получившееся число вида $111...1+5n$ делится на $3$.

[Alenka_Alenka]

а то что получившееся число делится на 3 можно как то доказать не методом подстановки?

[ewert]

Тупо переберите три варианта: $n=3k$, $n=3k+1$ и $n=3k+2$.

[Alenka_Alenka]

а с однерками как быть?

[ИСН]

Сумма цифр этого большого числа чему равна?

[Alenka_Alenka]

в смысле 10 + 45 - 1? или 111...1?