Арифметическая прогрессия

[Xenia1996]

Дана арифметическая прогрессия из 12 натуральных чисел, разность которой равна $2^k+1$, где k - составное натуральное число.
Обязательно ли в этой прогрессии найдётся элемент, не представимый в виде суммы десяти четвёртых степеней целых чисел?

Если да, доказать.
Если нет, построить контрпример.

[Руст]

Да, так как сумма 10 четвертых степеней не может дать остаток больше 10 при делении на 16.

[Xenia1996]

Руст в сообщении #438128 писал(а):

Да, так как сумма 10 четвертых степеней не может дать остаток больше 10 при делении на 16.

А я думала, никто не догадается

(Оффтоп)

Баечка в тему:

Цитата:

В Болгарии чуваки купили новую Газель для перевозки помидоров. Пока гнали и дальше в течение месяца эксплуатации в салоне сзади раздавался некий металлический стук, причину которого найти не удавалось — и выкидывали все из салона, в т.ч. запаску, домкраты и т.д., и откручивали седушки, хз, где стучит.
В итоге поступили грамотно — один качает машину, второй стетоскопом прослушивает кузов. Обнаружили, что стучит внутри вертикального короба жесткости, который изнутри салона приварен к листу обшивки. Не поленились, вырезали болгаркой дырку. Shocked. Внутри короба на толстой леске висит гайка М24 и записка по русски — «МОЛОДЕЦ, НАШЕЛ»