При движении в вязкой жидкости и газе грубо феноменологически бывают два разных закона сопротивления:

для малых скоростей и

для больших. Разобравшись с численными параметрами (бросаете ли вы дробинку в глицерине или теннисный мяч на корте), вы получите своё уравнение. Движение с квадратичным законом, вроде бы, аналитически не интегрируется, только численно, на численном моделировании и стоит вся современная баллистика.