Помогите взять простенький интеграл(подробности внутри).

[RealistME]

Доброго времени суток!

Нужно проинтегрировать следующее выражение:

sqrt(t^3 + t^4)dt,

нижний предел интегрирования: 0, верхний: 1.

Было опробовано:
Замена переменной: sqrt(1-t) = u,
Взять интеграл по частям,
Замена Эйлера,
но все попытки были неудачными и в итоге получалось еще более сложное выражение.

Буду очень признателен за помощь.

[SpBTimes]

Вытащите $t^3$, воспользуйтесь подходящей биномиальной подстановкой.

[RealistME]

SpBTimes в сообщении #437601 писал(а):

Вытащите $t^3$, воспользуйтесь подходящей биномиальной подстановкой.

Получается тоже самое, что и если воспользоваться вышеописанной подстановкой.

[Complex]

sqrt(t^3-t^4)dt=t*sqrt(t-t^2)dt=[{(1-2t)sqrt(t-t^2)dt}-{sqrt(t(1-t))dt}]/2=
Перый интеграл sqrt(t-t^2)d(t-t^2) ясно как считается и второй - Бета-функция.

[RealistME]

Простите, я писал сообщение ночью и ошибся в выражении:

Не sqrt(t^3 + t^4)dt, а sqrt(t^3 - t^4)dt.

[SpBTimes]

RealistME
Та подстановка приводит к успеху

[RealistME]

Всё, спасибо! Сообразил. Тема закрыта.

[PAV]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

(оформление формул)