производная от "лестница кантора"

[Di_mi]

Существует ли у "лестницы кантора" обобщенная производная, и если существует как она выражается через что-нибудь более привычное.

[MaximVD]

Если рассматривать лестницу кантора на отрезке $[0;1]$, то у неё обобщённой производной точно нет. Функцию, определённую на отрезке и имеющую обобщённую производную, можно так поправить на множестве меры 0, что она станет абсолютно непрерывной. А лестницу кантора как ни поправляйте на множестве меры 0, она абсолютно непрерывной всё равно не станет.

[ИСН]

Есть два понятия: "слабая производная" и "производная в смысле обобщённых функций"...

[Di_mi]

"производная в смысле обобщённых функций"

[ИСН]

ну вот, а то MaximVD нам говорит о другом.
Тогда ответы: "есть" и "никак".

[Gortaur]

Я бы сказал, что

$$ f'(x) = \sum\limits_{y\in J}j(y)\delta(x-y), $$

где $J$ - множество ступенек - но насколько я помню, $J$ - множество Кантора и оно несчетно. $j(y)$ - размер прыжка.

[ewert]

Ну и что такое сумма несчётного набора слагаемых?... Кроме того, никаких скачков там нет -- эта функция непрерывна. Но сингулярна: производная (классическая) почти всюду существует и равна нулю.