Среднее квадратическое отклонение

[DeNTorr]

Доброго времени суток!
Прорешал уйму задач по терверу, и вдруг наткнулся на данную ниже:

Среднее квадратическое отклонение каждой из 2134 - независимых случайных величин не превосходит 4. Оценить вероятность того, что отклонение среднего арифметического этих величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдёт 0,5.

Что такое среднее кв. отклонение, знаю (корень из дисперсии), среднее арифметическое тоже(еще с 5 класса))) Но как это всё связать ума не приложу.
PS:Буду честным, решения предоставить не могу, за не имением практики по данной теме. Если могущество модератеров и администраторов меня не покарает, прошу помочь решить мне.
Ответ известен р=0,97

[Gortaur]

Определим $\xi = \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n \xi_i$. Тогда

$$ \mathsf{E}\xi = \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n \mathsf{E}\xi_i $$

и

$$ \sigma(\xi) =\frac{1}{n}\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n \sigma^2(\xi_i) } \leq \frac{4}{\sqrt{n}}. $$

Нам нужно оценить

$$ \mathsf{P}(|\xi - \mathsf{E}\xi|\leq 0.5). $$

Берем неравенство Чебышева:

$$ \mathsf{P}(|\xi - \mathsf{E}\xi|> 0.5)\leq \frac{\sigma^2}{0.5^2} = \frac{64}{n} \approx 0.03. $$

[Toucan]

Gortaur, предупреждение за размещение полного решения учебной задачи. Читайте Правила форума:

Правила форума в http://dxdy.ru/post27358.html#p27358 писал(а):

2. Помощь в решении учебных задач
Форум способствует процессу обучения и образования, а не процессу сдачи зачетов и экзаменов, тем более при отсутствии необходимых для этого знаний. Во всех разделах форума запрещается размещать готовые решения простых учебных задач.

[Gortaur]

Если по сути, то решение не полно. Правила форума я помню.

[Евгений Машеров]

Подсказки:
1. СКО среднего арифметического уменьшается в корень квадратный из числа элементов выборки раз.
2. Поскольку распределение величин не задано - надо оценивать через неравенство Чебышева (хотя среднее арифметическое 2134 величин будет, если не задаваться совсем патологическими распределениями, чрезвычайно близко к нормальному...).