Построить на бесконечном множестве отношение

[Humming Bird]

Уже несколько часов пытаюсь построить на бесконечном множестве отношение обладающее следующими свойствами:
1. Не рефлексивно.
2. Антифлексивно.
3. Не симметрично.
4. Антисимметрично.
5. Не транзитивно.
6. Связно.
То есть обладает свойствами 2, 4, 6.
К примеру, если задать на множестве R отношение x $\phi$ y \Leftrightarrow x > y, то оно обладает свойствами 2, 4, 5, 6.
Если нельзя построить такое отношение, то почему? Спасибо.

[Brukvalub]

А что означает

Цитата:

6. Связно.

, и зачем два одинаковых пункта 2. и 4. ?

[Руст]

Возможно требуется построить пример отдельно для каждого случая, удовлетворяющий только соответствующему свойству. Напомните, что понимается под антисимметричностью. Тогда смогу сказать, существует ли отношение, удовлетворяющее одновременно всем условиям.

[Humming Bird]

Спасибо исправил. Связность значит: $\forallx\inA \forally\inA (x \neq y \to x \phi y$ или $y \phi x)$

Добавлено спустя 6 минут 2 секунды:

Aнтисимметричность значит: $x \phi y$ или $y \phi x \to x=y $ или равносильное определение $x \phi y$ и $x \neq y \to \overline{y \phi x}$

[Руст]

Тогда, можете разделить R на 3 подмножества A=(-00,0), B=[0,1],C=(1,00). На каждом подмножестве отношение совпадает с отношением < и A<B<C, C<A (точнее для двух элементов из соответствующих подмножеств).

[radical]

Humming Bird писал(а):

Спасибо исправил. Связность значит: $\forallx\inA \forally\inA (x \neq y \to x \phi y$ или $y \phi x)$

Добавлено спустя 6 минут 2 секунды:

Aнтисимметричность значит: $x \phi y$ или $y \phi x \to x=y $ или равносильное определение $x \phi y$ и $x \neq y \to \overline{y \phi x}$

В определении антисимметричности должно стоять И Иначе имеем:
$x \neq y \to x \phi y$ или $y \phi x\to x=y $

А избавиться от транзитивности в отношении порядка можно, например, так: Пусть $ \Omega $ -- мн-во точек окружности. Положим для любых точек X и Y : $ x \phi y \leftrightarrow$ 0< XOY < \pi $, где (О -центр окр-ти, XOY - угол) Вроде все подходит