Размещение целых чисел в матрице, где ошибка?

[Xenia1996]

Для каких натуральных $n$ можно разместить все натуральные числа от 1 до 16 (включительно) в матрице $4\times 4$ так, чтобы все 8 сумм по строкам и по столбцам делились на $n$?

Ответ автора задачи: $n=1, 2, 4$

Я смогла получить 8:

4_8_1_3
5_7_12_16
2_6_9_15
13_11_10_14

Суммы по строкам: 16, 40, 32, 48.
Суммы по столбцам: 24, 32, 32, 48.

Это у меня ошибка, или у автора задачи?

*Кстати, не смогла доказать, что нельзя получить 17 сотоварищи...

[zhoraster]

Давайте оформим табличку как следует.

Вот пример.

$$ \begin{tabular}{ccc} 8 & 3 & 4\\ 1 & 5 & 9\\ 6 & 7 & 2 \end{tabular} $$

Используется синтаксис LaTeX

$$
\begin{tabular}{ccc}
8 & 3 & 4\\
1 & 5 & 9\\
6 & 7 & 2
\end{tabular}
$$
 

Кстати, насчет $17$ сотоварищи. Если мне не изменяет память, то магические квадраты $4\times 4$ таки существуют и несть им числа.