Длинная линия

[awd]

Есть длинная линия без потерь, нагруженная на некое сопротивление. Полное напряжение $\dot U(z)$ и полный ток $\dot I(z)$, возникающие в произвольном поперечном сечении линии, определяются выражениями:

$$\dot U(z)=\dot U_{p}\cdot e^{-jkz}+\dot U_{o}\cdot e^{jkz}$$

$$\dot I(z)=\dot I_{p}\cdot e^{-jkz}+\dot I_{o}\cdot e^{jkz}=\frac {\dot U_p(z)} {W}-\frac {\dot U_o(z)} {W}$$

, где $\dot U_{p}$ - комплексная амплитуда напряжения падающей волны; $\dot U_{o}$ - амплитуда напряжения отражённой волны; $\dot I_{p}$ - комплексная амплитуда тока падающей волны; $W$ - волновое сопротивление линии.
Вопрос вот в чём: почему при нахождении полного тока, амплитуду падающей волны напряжения делят на волновое сопротивление $W$ и вычитают отношение напряжения отражённой волны к волновому сопротивлению? Откуда берётся знак минус, почему там не сумма?

[Munin]

Потому что в падающей волне и в отражённой волне напряжению одного и того же знака соответствуют токи противоположных знаков. Напряжение не ориентировано, как скаляр, а ток ориентирован "вперёд - назад", и эта ориентация совпадает с направлением распространения волны. Считая, что мы смотрим на всю линию, как на ориентированную "вперёд", мы должны считать, что ток отражённой волны течёт "назад", с минусом.

[obar]

Munin в сообщении #436490 писал(а):

Потому что в падающей волне и в отражённой волне напряжению одного и того же знака соответствуют токи противоположных знаков. Напряжение не ориентировано, как скаляр, а ток ориентирован "вперёд - назад", и эта ориентация совпадает с направлением распространения волны.

Все таки ток - это не вектор (хотя ему и можно приписать направление). Тут лучше (и правильнее) говорить и сдвиге фаз на пи.

[Munin]

Да, ток это не вектор, я этого и не говорил. Я всего лишь сказал, что ток - ориентируемая величина. На схемах это выглядит так: рядом с веткой цепи рисуют стрелочку, и к ней - буквенное обозначение тока в этой ветке. Обратите внимание, напряжение в узле в этом не нуждается.

Можно строго математически формализовать, что такое такая ориентируемая величина (и если хотите, расскажу как), но я не вижу смысла.

Да, в результате будет сдвиг фаз на пи (по току, но не по напряжению). Я всего лишь объяснил, отчего это происходит. Можно заучить "сдвиг фаз на пи" просто так, не задумываясь.