Сложение вероятностей

[skayfar]

Помогите понять где кроится ошибка в рассуждении.

Имеем 3 монеты. Подбрасываем их и получаем результат - множество событий из трех элементов.
Нужно узнать P := вероятность выпадения решки на двух монетах.
Если рассуждать одним способом, то придем к ф-ле из схемы Бернулли, но в это понятно.

А если рассуждать так:
1. Вероятность событий Ai (выпала решка) для i = 1, 2, 3 равна 0.5
2. Совокупность испытаний Ai независима, следовательно по теореме сложения вероятностей:
P(A1 v A2 v A3) = P(A1) + P(A2) + P(A3) = 0.5 + 0.5 + 0.5 = 1.5

Что в общем-то само по себе странно (P > 1), но в чем ошибка этих рассуждений?

[_hum_]

Формула "сложения" справедлива только для попарно несовместных событий. В общем же случае, когда, как у вас, они совместны, нужно пользоваться ее обощением: для двух событий $P(A_1\vee A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1\wedge A_2)$. Для большего - см. того же Феллера Т1.

[--mS--]

Ошибки:
1) кроЕтся;
2) множество событий состоит из гораздо большего числа элементов;
3) см. теорему сложения вероятностей: независимые события и попарно несовместные события - это две большие разницы, вместе эти два свойства обычно не ходят.

[skayfar]

_hum_, --mS--, сэнкс, теперь понятно.