2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Извлечение квадратного корня вручную
Сообщение22.10.2006, 02:24 


11/12/05
50
а как извлекать квадратный корень вручную ? помогите нужно

Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.10.2006, 03:15 


22/10/06
1
Ротостов - на - Дону
можно использовать процесс Ньютона последовательных приближений:

$X(n+1) = \frac 1 2  (X(n) + A / X(n))$ , где $A$ — число из которого извлекается корень, а $X(0)$ — начальное приближение

Например, вычислим корень из 7:

$x_0 = 3$

$x_1 = \frac 1 2  (x_0 + 7/x_0) = 2.6666...$

$x_2 = \frac 1 2  (x_1 + 7/x_1) = 2.6458333...$

Получили уже со второй итерации хорошее приближение, точное значение = 2,645751...
________________
Близкая тема: «Алгоритм вычисления квадратного корня...» / GAA, 15.08.2017

 Профиль  
                  
 
 Re: Извлечение квадратного корня
Сообщение22.10.2006, 07:39 
Аватара пользователя


20/01/06
64
оттуда
Энер писал(а):
а как извлекать квадратный корень вручную ? помогите нужно

Спасибо.

http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=3760 - здесь photon помещал ссылку на статью из журнала "Квант" с алгоритмом "ручного" вычисления квадратного корня.[/quote]

 Профиль  
                  
 
 Итерационное вычисление квадратного корня
Сообщение15.08.2017, 01:06 
Аватара пользователя


02/07/07
151
Харьков
Наткнулся в литературе на схему для вычисления квадратного корня
$$x_0=1,\quad x_{i+1}=\frac{x_i}{2}+\frac{2b}{x_i},\qquad \lim\limits_{i\to\infty}x_i=2\sqrt{b},$$
причем схема сходится очень быстро. На каждой итерации число верных знаков после запятой удваивается!
Для вычисления $\sqrt{2}$ с точностью 200 знаков нужно взять всего 9 итераций, с точностью 24 знаков 5 итерации, 5 верных знаков достигаются 3мя итерациями.

Есть аналогичная схема с 3кой
$$y_0=1,\quad y_{i+1}=\frac{x_i}{3}+\frac{6b}{y_i},\qquad \lim\limits_{i\to\infty}y_i=3\sqrt{b},$$
но эта схема сходится уже гораздо медленнее, при $b=1$ для вычисления 7 верных знаков необходимо взять 13 итераций.

Где можно почитать об этих схемах? На чем они основаны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Итерационное вычисление квадратного корня
Сообщение15.08.2017, 02:36 
Экс-модератор


12/07/07
3329
Донецк, Украина
С двойкой — метод Ньютона. Много раз было на форуме, см., например, post37146.html#p37146, post31081.html#p31081.
Немного есть в книге Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. ТI, гл. 3, дополнение 2 (О скорости сходимости последовательности приближающей $\sqrt a$)

С тройкой — не знаю. (Если сходится хуже, то зачем оно надо.)

 i  12.11.2017 ветки объединены.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group