Преобразование Лапласа. Предельная теорема.

[Андрей123]

Здравствуйте. Как известно если существуют $\lim \limits_{t \to \infty}f(t)$ и $\lim \limits_{s \to 0} sf^L(s)$, то они равны. А что можно сказать об оригинале если предел для изображения существует? Например, для синуса в каком то смысле среднее значение равно указанному пределу.

[Полосин]

Например, можно доказать, что если существуют $\lim\limits_{T\to+\infty}\dfrac1T\int\limits_0^Tf(t)\,dt$ и $\lim\limits_{s\to0}sf^L(s)$, то они равны. По аналогии можно рассмотреть и более высокие порядки усреднения.

[Андрей123]

Спасибо. Это то, что было нужно. А можете ссылку дать? Или доказательство простое?

[Полосин]

Совсем простое, аналогичное исходному случаю. Докажите самостоятельно.