2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Преобразование Лапласа. Предельная теорема.
Сообщение17.04.2011, 17:48 
Здравствуйте. Как известно если существуют $\lim \limits_{t \to \infty}f(t)$ и $\lim \limits_{s \to 0} sf^L(s)$, то они равны. А что можно сказать об оригинале если предел для изображения существует? Например, для синуса в каком то смысле среднее значение равно указанному пределу.

 
 
 
 Re: Преобразование Лапласа. Предельная теорема.
Сообщение18.04.2011, 00:44 
Например, можно доказать, что если существуют $\lim\limits_{T\to+\infty}\dfrac1T\int\limits_0^Tf(t)\,dt$ и $\lim\limits_{s\to0}sf^L(s)$, то они равны. По аналогии можно рассмотреть и более высокие порядки усреднения.

 
 
 
 Re: Преобразование Лапласа. Предельная теорема.
Сообщение18.04.2011, 14:17 
Спасибо. Это то, что было нужно. А можете ссылку дать? Или доказательство простое?

 
 
 
 Re: Преобразование Лапласа. Предельная теорема.
Сообщение18.04.2011, 18:25 
Совсем простое, аналогичное исходному случаю. Докажите самостоятельно.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group