Ну, каждый нечетный случай, думаю, можно аналогично подсчитать через производные от

. Например,

получается из

дифференцированием по

, а затем умножением на

. При

получится сумма производных функции Лежандра со сдвинутыми номерами. Чтобы выразить через сами полиномы, можно воспользоваться какой-нибудь рекуррентной формулой для них, содержащей производные. Наверно, это все уже где-то сделано. Есть толстые справочники с рядами.