2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение02.05.2012, 03:55 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5475
Xenia1996 в сообщении #435649 писал(а):
Решить в целых числах:

$3\cdot 2^m-2\cdot 3^n=42$

Рассмотрением по модулю 5440, получаем ровно два решения [4, 1], [5, 3].

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение02.05.2012, 10:16 


23/01/07
3224
Новосибирск
nnosipov в сообщении #435661 писал(а):
Xenia1996 в сообщении #435649 писал(а):
Не помню, было ли такое уже на форуме. Если было, не отрывайте мне голову :D
Решить в целых числах:

$3\cdot 2^m-2\cdot 3^n=42$


А сократить на 6? И тогда степень двойки минус степень тройки равно семи.


$2^k-3^l=7$

Рассматривая по модулю $3$, отмечаем, что $k$ - четное.
Учитывая полученное, рассматриваем по основанию $7$ и приходим к выводу, что $l$ - нечетное.

Раскладываем на разность квадратов число $7$:

$2^k-3^l=4^2-3^2$

$2^k-2^4=3^l-3^2$

При $k>4$, получаем:

$2^4(2^{k-4}-1)=3^2(3^{l-2}-1)$
что при нечетных $l$ невыполнимо.

Следовательно, $k\leq4$. Далее "включаем" перебор для полученных значений $k$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group