2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение02.05.2012, 03:55 
Аватара пользователя
Xenia1996 в сообщении #435649 писал(а):
Решить в целых числах:

$3\cdot 2^m-2\cdot 3^n=42$

Рассмотрением по модулю 5440, получаем ровно два решения [4, 1], [5, 3].

 
 
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение02.05.2012, 10:16 
nnosipov в сообщении #435661 писал(а):
Xenia1996 в сообщении #435649 писал(а):
Не помню, было ли такое уже на форуме. Если было, не отрывайте мне голову :D
Решить в целых числах:

$3\cdot 2^m-2\cdot 3^n=42$


А сократить на 6? И тогда степень двойки минус степень тройки равно семи.


$2^k-3^l=7$

Рассматривая по модулю $3$, отмечаем, что $k$ - четное.
Учитывая полученное, рассматриваем по основанию $7$ и приходим к выводу, что $l$ - нечетное.

Раскладываем на разность квадратов число $7$:

$2^k-3^l=4^2-3^2$

$2^k-2^4=3^l-3^2$

При $k>4$, получаем:

$2^4(2^{k-4}-1)=3^2(3^{l-2}-1)$
что при нечетных $l$ невыполнимо.

Следовательно, $k\leq4$. Далее "включаем" перебор для полученных значений $k$.

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group