Как вписать невыпуклый многогранник в сферу?

[Xenia1996]

Можно ли вписать какой-нибудь невыпуклый многогранник в сферу?
А в эллипсоид, не являющийся сферой?

[TOTAL]

Xenia1996 в сообщении #434663 писал(а):

Можно ли вписать какой-нибудь невыпуклый многогранник в сферу?

Сложите 100 пионерских звёздочек в стопку. И опишите вокруг стопки сферу.
Крайние звёздочки раздуйте, так что все вешины коснутся сферы.

[Xenia1996]

TOTAL в сообщении #434665 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #434663 писал(а):

Можно ли вписать какой-нибудь невыпуклый многогранник в сферу?

Сложите 100 пионерских звёздочек в стопку. И опишите вокруг стопки сферу.
Крайние звёздочки раздуйте, так что все вешины коснутся сферы.

А костёр куда девать?

[TOTAL]

Xenia1996 в сообщении #434670 писал(а):

А костёр куда девать?

Костёр не помешает. Все продольные (вдоль стопки) рёбра надо продлить до пересечения со сферой.

[Xenia1996]

TOTAL в сообщении #434676 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #434670 писал(а):

А костёр куда девать?

Костёр не помешает. Все продольные (вдоль стопки) рёбра надо продлить до пересечения со сферой.

Я понимаю, что чертёжик многим фпад... не очень охота постить. И всё же...

[gris]

Тетраэдр, по-моему всегда выпукл. А вот невыпуклый пятивершинник легко вписать. Идея такая. Вписывам тетраэтдр. Потом одну из вершин раздваиваем и чуть растаскиваем две новые вершины в стороны по сфере. Диагональ тетраэдра , не проходившая через эту вершину, превращается в ребро. Типа круглая рыба разинула пасть.
Или арбуз с вырезанным ломтиком. Попарно соединены все точки, кроме B и C.

[ewert]

Xenia1996 в сообщении #434663 писал(а):

А в эллипсоид, не являющийся сферой?

Вписать хоть что-то в эллипсоид можно тогда и только тогда, когда хоть что-то можно вписать в сферу.

gris в сообщении #434686 писал(а):

Диагональ тетраэдра,

А что это такое?...

По-моему, проще всего вписать в сферу правильную пирамиду с квадратом в основании. И если теперь симметричным образом поднять или опустить вдоль сферы две противоположные вершины квадрата (соединяющая их линия станет при этом ребром), то и получится нечто невыпуклое.

-- Чт апр 14, 2011 13:48:07 --

Ну да, как раз арбуз и получится.

[Imperator]

gris
Я с Вашим рисунком согласен. Берем в сфере окружность наибольшего диаметра. Вписываем в него равносторонний треугольник $AED$ (в Ваших обозначениях). Точки $B$ и $C$, лежащие на сфере, симметричны относительно плоскости треугольника, причем отрезок $BC$ не будет пересекать треугольник $AED.$

[TOTAL]

Берем произвольный плоский многоугольник, невыпуклый, даже с дырками. С силой бросая этот многоугольник по какой-нибудь прямой линии, пробиваем арбуз, на кожуре которого в местах излома дырки и располагаем вершины искомого невыпуклого тельца.