Эквивалентная мера - экономический смысл?

[Kartes]

Как известно модель Самуэльсона, описывающая эволюцию цены рискового актива, является безарбитражной, так как процесс цены по сути мартингал. Далее всякую другую модель прежде всего следует исследовать на безарбитражность. Однако не всякий процесс , не являющийся мартингалом обязательно будет давать непригодную модель в смысле арбитража. Отсутствие арбитражных возможностей характеризуется существованием эквивалентной мартингальной меры, которую можно подобрать, так что исходная модель все же будет безарбитражной.
Собственно говоря вопрос: с точки зрения экономики, или для простых обывателей, что означают эти исходая и эквивалентная меры?

[Хорхе]

Вы неправильно все понимаете.

Модель Самуельсона является безарбитражной не потому, что (дисконтированный) процесс цены является мартингалом. Более того, он мартингалом может вовсе и не быть.

Поэтому вторая фраза неправильна, так как исходит из неправильных посылок.

Третья фраза тоже неправильна: понятие арбитража именно тем и хорошо, что оно не зависит от замены меры на эквивалентную. Отсюда можно пробовать начинать осмысление: мартингальные модели очевидно безарбитражны. Поэтому (так как понятие арбитража не зависит от замены меры), то любая модель, где существует эквивалентная мартингальная мера, будет безарбитражной. Иногда имеет место и обратное утверждение. Я намеренно выделил слово "существует" -- в самой модели ценовой процесс вовсе не обязан быть мартингалом.

Теперь что касается последнего вопроса. "Исходная" мера -- это объективная вероятность, связанная с наблюдаемыми / ожидаемыми вероятностными распределениями цен. Мартингальная мера -- это, в принципе, математическая абстракция, необходимая для ценообразования. Она не соответствует никаким существующим "в природе" распределениям, она существует только в формулах для расчета цены или хеджа. В принципе (опять-таки, лишь умозрительно!) она может существовать на идеальных рынках, где все участники безразличны к риску (отсюда второе название -- "нейтральная к риску").