Интересная парабола

[Xenia1996]

Дана парабола $y=12x^2-(12a^2+12)x+3a^2$
В каких квадрантах может лежать её вершина, а в каких не может?

Простая задача, в которой не возникает затруднений. 24.04.11 тема перенесена в Чулан. Xenia1996, пожалуйста, не помещайте столь простые примеры в «Олимпиадный раздел».
/ GAA

[Sonic86]

абсцисса вершины $x_0 = - \frac{b}{2a}= \frac{a^2+1}{2}>0$
ордината $y(x_0)=3(a^2+1)^2-6(a^2+1)^2+3a^2 = -3(a^2+1)^2+3a^2$
$y_0>0 \Leftrightarrow a^2>(a^2+1)^2 \Leftrightarrow |a|>a^2+1 \Leftrightarrow$ никогда,
значит лежит в четверти $\{ x>0, y<0\}$

(Оффтоп)

во избежание глупых ошибок протестил в Excele и сделал пару тестов ручками. Действительно там

-- Пн апр 11, 2011 16:18:10 --

Наиболее близка к $O(0;0)$ вершина получается при $a=0$.

[Tlalok]

(Оффтоп)

Я в Maple построил. Она так прикольно качается когда $a$ меняется.