Помогите разобраться в задаче на момент инерции

[Povin]

Условия такие.
Колесе массы М радиуса R может вращаться вокруг перпендикулярной к плоскости колеса оси, проходящей через одну из точек колеса. У оси на колесе стоит собака массой m. На какой угол повернется колесо относительно оси, если собака обогнет это колесо. Есть ответ

pi
S (9m*cos^2y)/(3/2M+4cos^2y) dy - это такой интеграл
0


Изиняйте, не разобрался как формулы правильно писать


Помогите!

[mihiv]

В задаче нужно применить закон сохранения момента импульса.По правилам форума Вы должны показать свои попытки решения.В приведенной формуле явная ошибка ,т.к. слагаемые в знаменателе имеют разную размерность.

[Munin]

Формула пишется в знаках доллара или двойных знаках доллара:

$a=b$

$a=b$

$$a=b$$

$$a=b$$

Знак интеграла пишется \int_{нижний предел}^{верхний предел}
Пи пишется \pi
(после этой буквы надо поставить пробел, если идут другие буквы и цифры)
Дробь пишется \frac{числитель}{знаменатель}
Умножение не пишется никак!!!
Степень пишется основание^{показатель}
(если показатель - одна буква или цифра, то можно основание^показатель )
Косинус пишется \cos угол
Фи пишется \varphi

[Povin]

$\int_{0}^{\pi} \frac{9m \cos^2 \varphi }{1,5M+4 \cos^2 \varphi} d \varphi $


Я лично пробовал делать через основное уравнения динамики вращательного движения, но только не знаю, как рассчитывать момент инерции собаки относительно оси, как будет расстояние меняться. Ещё была мысли рассматривать как неинерциальную систему и расписывать силу Кореолиса, но слишком мало дано по-моему.

Насчет правильности формулы, я так подозреваю в знаменателе m стоять должно после 4 иначе абсолютная бессмыслица.

[mihiv]

Пусть собака в данный момент времени находится в какой-то точке обруча,напишите момент импульса системы,при этом нужно учесть,что скорость собаки равна сумме двух скоростей:скорости данной точки обруча и скорости собаки относительно обруча.
Что касается формулы,то в предельном случае $M=0$ должен получиться угол поворота равный $\pi $,чего из формулы не следует.

[Povin]

mihiv
Спасибо, что-то похожее наклёвывается. В законе сохранения сумма моментов ведь нулю будет равна в данном случае?
И ещё вопрос. Момент импульса колеса мы считаем как момент инерции на угловую скорость, не так ли? Можно ли пренебречь тем, что на колесе собака?

[mihiv]

Считаем отдельно момент импульса колеса (как произведение момента инерции на угловую скорость) и отдельно момент импульса собаки,сумма моментов да равна 0.Кстати,в условии не совсем четко указано,где находится ось вращения,я понял так,что на краю колеса.