если существует элемент обладающий одновременно свойствами левой и правой единицы, то он единственен
Так это утверждение слабее. Оно предполагает существование единицы одновременно и левой и правой, хотя достаточно существования обеих таких единиц (пусть изначально по предположению и разных) -- тогда они обязаны совпасть.