Минимальное и последовательность

[MrDindows]

Определим бесконечную целочисленную последовательность $A: a_0, a_1, a_2...$ следующим образом:
$a_{i+1}=a_{i}-a_{i}'$, где $x'$ - число, записанное теми же самыми цифрами что и $x$, но в обратном порядке ( например: $x=5374$, $x'=4735$; $x=-123$, $x'=-321$)
Необходимо найти наименьшее натуральное $a_0$, такое, что последовательность $A$ не содержит нулевых элементов.

[lim0n]

(Оффтоп)

$\min a_0=1012$

[MrDindows]

Скажите пожалуйста, как вы нашли это число?
Я-то задачу решил, но с небольшим перебором, и мне интересно узнать, нет ли какого альтернативного решения.

[lim0n]

Без небольшого перебора тоже не обошлось...

Очевидно, что среди однозначных чисел решения нет.
Двузначные числа.
Разность таких чисел вида $9b$, где $|b|\leq 9$. При $b=2\ A\colon 18,-63,-27,45,-9,0$. Видно, что все возможные значения разностей двузначных чисел входят в эту последовательность в виде $x$ или $x'$. Cледовательно, среди двузначных чисел решения нет.
Аналогично, для трехзначных чисел.
Разность вида $99b$, где $|b|\leq 9$. При $b=2\ A\colon 198,-693,-297,495,-99,0$. Среди трехзначных чисел решения тоже нет.
Четырёхзначные числа.
Разность вида $999b+90c$, где $|b|\leq 9,|c|\leq 9$. Уже при $\langle b,c\rangle=\langle 1,1\rangle$ есть неплохой кандидат на ответ: $A\colon 1089,-8712,-6534,-2178,6534,\ldots$.
Далее, для улучшения ответа, перебором находим: $1012-2101=-1089$.