уравнение переноса

[Oleg Zubelevich]

Заданы функции $a_k(x)\in C(\mathbb{R}^m),\quad k=1,..,m$.

Доказать, что задача Коши

$$u_t(t,x)+\sum_k\frac{\partial }{\partial x_k}(a_k(x)u(t,x))=0,\quad u(0,x)\in\mathcal{D}(\mathbb{R}^m)$$

при малых $t>0$ имеет решение в $\mathcal{D}'(\mathbb{R}^m)$.