задача по свойствам квадратных матриц и степеням

[sasha_r]

Пусть матрицы A,B,[A,B] - нильпотентны, A и B коммутируют с [A,B]. Доказать, что A+B нильпотентна

[Imperator]

Попробуйте воспользоваться биномом Ньютона для матриц:
$(A+B)^n=\sum\limits_{k=0}^{n}C_{n}^{k}A^kB^{n-k}.$
Здесь $A$ и $B$ коммутативны.

[svv]

Но в задании они не[обязательно]коммутативны.

[sasha_r]

спасибо!