Особые решения дифференциальных уравнений

[Samir]

Для семейства интегральных кривых $(x-c)^2+y^2=c^2/2$ построил дифференциальное уравнение $y^2((y')^2+1)=\frac {(x+yy')^2} {2}$.
Нашел дискриминатные кривые $y=x$ и $y=-x$. Пользуюсь условием $\Phi'_{x}^2+\Phi'_{y}^2\not=0$.
Получаю $4(x-c)^2+4y^2$. Как тут выбирать $c$? И будут ли эти дискриминатные кривые особым решением?

[ИСН]

Первого вопроса не понял, на второй ответ в двух частях: (1) проверить, что это решения; (2) проверить особость.

[Samir]

Проверил. Это решения. Вот проверяю особость: подставляю, например, $y=x$ в выражение $4(x-c)^2+4y^2$, получим $4(x-c)^2+4x^2$. Оно может принимать значение $0$ при $x=0$ и $c=0$. Значит ли это, что решение не будет особым?