Как вычислить частотные характеристики для перед. ф-ии?

[sdr]

Имеется передаточная ф-ия:

Нужно вычислить модуль и фазу, знаю что они вычисляются по след-им формулам:

Делаю замену S на wj,

а дальше что делать? Не могу понять как в этой дроби выделить мнимую и действительную части. И как производить вычисления, в общем виде или с цифрами?

[profrotter]

Попробуйте так:
$A(\omega)=\sqrt{W(\omega)W^*(\omega)}$.
При вычислении ФЧХ подумайте сначала, что происходит с аргументами комплексных чисел при делении. Задача сведётся к определению отдельно аргумента числителя и знаменателя, при этом действительную и мнимую часть выделить не составит труда. При определении ФЧХ придётся учитывать численные значения.

При выделении действительной и мнимой части дроби её умножают на единицу, представленную в виде отношения комплексно-сопряжённых знаменателей. Такой подход в этой задаче громоздок.

[sdr]

С помощью Maple я умножил числитель и знаменатель на сопряженный знаменатель, выделил мнимую и действ. часть, подставил числа, в резильтате получилось вот, что
Апмлитуда

Фаза

А что делать дальше? Вроде как надо вместо $\omega$ подставлять значения, а как конкретно это делать?

[profrotter]

Надеюсь вы учли, что аргумент комплексного числа в зависимости от знака действительной части определяется разными выражениями:

$$ arg(z)=\left\{ \begin{array}{l} arctg(\frac {Im(z)} {Re(z)}), Re(z)>0\\ \pi +arctg(\frac {Im(z)} {Re(z)}), Re(z)<0 \end{array} \right, $$

где $ -\frac {\pi} 2 \leqslant arctg(\frac {Im(z)} {Re(z)}) \leqslant \frac {\pi} 2 $.
А дальше что делать? - Вы хотели найти АЧХ и ФЧХ - вы их нашли. Задача решена. Если требуется найти значения АЧХ и ФЧХ на заданных частотах - поставьте заданные значения частот и найдите. Если требуется построить графики - постройте.

[ewert]

profrotter в сообщении #432777 писал(а):

Надеюсь вы учли, что аргумент комплексного числа в зависимости от знака действительной части определяется разными выражениями

В данном случае неоднозначности не будет, если предварительно умножить числитель и знаменатель на мнимую единицу и потом вместо одного арктангенса взять разность двух -- для числителя и для знаменателя.

[мат-ламер]

Что-то меня смущает, что в формулах числа очень разные по абсолютной величине.

[ewert]

Очень даже одинаковые. На частоте порядка мегагерца.