Посоветуйте ОДУ первого порядка

[Vedr]

Посоветуйте, пожалуйста, интересные ОДУ первого порядка, не разрешимые в квадратурах. Например, специальное уравнение Риккати (http://ru.wikipedia.org/wiki/Уравнение_Риккати)
Заранее благодарен.

[gris]

Например, $y'=e^{-x^2}$
То есть класс простейших уравнений с правой частью, не интегрируемой в элементарных функциях, $\equiv$ не разрешимых в квадратурах.
Вас, наверное, интересуют подобные классы, имеющие какие-то названия?

[Vedr]

Спасибо

gris в сообщении #432360 писал(а):

Вас, наверное, интересуют подобные классы, имеющие какие-то названия?

Да, именно так.

[mihailm]

gris в сообщении #432360 писал(а):

Например, $y'=e^{-x^2}$
То есть класс простейших уравнений с правой частью, не интегрируемой в элементарных функциях, $\equiv$ не разрешимых в квадратурах.
Вас, наверное, интересуют подобные классы, имеющие какие-то названия?

Не интегрируемые в элементарных функциях и не разрешимые в квадратурах
насколько помню это разные вещи

[gris]

Да, вероятно я немного перепутал. Разрешимое в квадратурах это когда решение выражается в виде интеграла от выражения, содержащего элементарные функции?
То есть мой пример нужно переписать так:

$$y'(x)=\int\limits_{-\infty}^{x}e^{-t^2}\,dt$$

То есть вместо первой производной поставить вторую $y''= e^{-x^2}$, но считать это уравнение сводящимся к первому порядку.
Вывернулся?

[ewert]

Vedr в сообщении #432353 писал(а):

Посоветуйте, пожалуйста, интересные ОДУ первого порядка, не разрешимые в квадратурах.

Трудно посоветовать что-то конкретное, ибо множество дифуров, разрешимых в квадратурах, имеет меру ноль.

-- Пт апр 08, 2011 11:38:21 --

gris в сообщении #432377 писал(а):

Вывернулся?

Не-а, оно всё равно разрешимо в квадратурах: $y(x)=\int\limits_{-\infty}^xdt\int\limits_{-\infty}^te^{-s^2}ds+C=\int\limits_{-\infty}^x(x-t)e^{-t^2}dt+C$.

[mihailm]

gris в сообщении #432377 писал(а):

...
Вывернулся?

(Оффтоп)

Это ерунда, мало ли кто какие определения не помнит, я их сам регулярно забываю)