перпендикулярность прямых

[dp]

У Выгодского в главе "Дифференциальные уравнения" в параграфе "Геометрический смысл уравнения первого порядка" рассматривается уравнение

$\frac {dy} {dx} = - \frac x y$

И написано что это уравнение выражает, что направление поля в точке M(x;y) перендикулярно прямой OM(угловой коэффициент направления поля есть $\frac {dy} {dx}$), а угловой коэффициент прямой есть y/x)

Вот что-то никак не пойму откуда это следует? Какой признак перпендикулярности ?

[gris]

Прямые $ax+by=c$ и $bx-ay=c$ взаимно перпендикулярны. Можно, например, рассмотреть скалярное произведение нормалей или направляющих векторов.
Можно по-школьному вспомнить формулу приведения для тангенса.

[ewert]

Для двух взаимно перпендикулярных прямых соотношение угловых коэффициентов -- это $k_2=-\dfrac{1}{k_1}$. Для луча из начала координат угловой коэффициент -- это $\dfrac{y}{x}$, а для направления поля, т.е. для касательной к интегральной кривой -- это $\dfrac{dy}{dx}$.

[dp]

Точно, я думал что тут надо как-то доказывать, а тут же просто подстановка:
$k_1=\dfrac{dy}{dx}$, а $k_2=\dfrac{y}{x}$
Подставля $k_1$ и $k_2$ в $k_1=-\dfrac{1}{k_2}$ и получаем исходное дифф уравнение $\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{x}{y}$