Интеграл

[bundos]

Как посчитать $\int\limits_0^{\frac{\pi}2}\frac{1}{\cos\theta}\frac{\cos (\tg\theta -\frac{\theta}2)}{\sqrt{\cos\theta}}d\theta$?

[SpBTimes]

А если расписать cos по формуле косинуса разности, а затем ввести замену $t = \tg(\frac{x}{2})$ - не поможет? На глазок.

[bundos]

SpBTimes в сообщении #432976 писал(а):

А если расписать cos по формуле косинуса разности, а затем ввести замену $t = \tg(\frac{x}{2})$ - не поможет? На глазок.

Мне сказали что он через гамму-функцию выражается, у меня пока выразить не получилось

[SpBTimes]

Да, не очевидно..

[VladimirBondarenko]

bundos в сообщении #432978 писал(а):

Мне сказали что он через гамму-функцию выражается, у меня пока выразить не получилось

= Sqrt[Pi]/E = 0.6520493321732921830...

[bundos]

VladimirBondarenko в сообщении #433042 писал(а):

bundos в сообщении #432978 писал(а):

Мне сказали что он через гамму-функцию выражается, у меня пока выразить не получилось

= Sqrt[Pi]/E = 0.6520493321732921830...

Можете объяснить как вы это получили?

[VladimirBondarenko]

Цитата:

= Sqrt[Pi]/E = 0.6520493321732921830...

Цитата:

Можете объяснить как вы это получили?

"I am afraid that I rather give myself away when I explain," said he.
"Results without causes are much more impressive."

-- Sherlock Holmes, in The Stock-Brocker's Clerk

[arseniiv]

VladimirBondarenko с вероятностью 0,999 получил это с помощью Wolfram Mathematica (или другой CAS с квадратными скобками), и потому не может дать схему решения.

[svv]

А в Вольфраме нет кнопочки Detailed explanation или вроде того?

[arseniiv]

Это было бы слишком. Там же внутренние преобразования могут быть на взгляд человека странными иногда, может, даже не оптимальными.