Свертка степенного ряда в дробно-рациональную функцию

[faust.ru]

Постановка задачи такова: имеется ряд по убывающим степеням(разницы в общем-то нет: убывающий или возрастающий):
$ a_0 z^0+ a_1 z^{-1} + a_2 z^{-2} ~ ... ~ a_n z^{-n} $
либо так:
$ a_0 z^{-1}+ a_1 z^{-2} + a_2 z^{-3} ~ ... ~ a_n z^{-(n+1)} $

Как я уже говорил существенной разницы нет - главное то что ряд степенной...

Задача - нужно представить данный ряд в виде дробно-рациональной функции вида:

$ \frac {b_0 z^{-1} + b_1 z^{-2} + ~ ... ~ + b_n z^{-(n+1)}}{c_0 + c_1 z^{-1} + c_2 z^{-2} + ~ ... ~ + c_n z^{-n}} $

Вид опять же приблизителен - важно то, что числитель и знаменатель должны быть представлены как полиномы по убывающим степеням z...

Буду признателен за любые советы по решению данной задачи

[Leox]

Аппроксимация Паде http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0% ... 0%B4%D0%B5

[faust.ru]

Спасибо за совет, однако возможно есть и другие варианты?
Чем больше вариантов тем лучше. На данный момент кроме использования ряда Паде, мною уже опробованы аппроксимации C-дробями... я думаю есть еще какие-то способы...

[Leox]

Ну самый простой тупой способ - составляете систему уравнений на коеффициенты числителя и знаменателя.
Также, можно использовать какие-то специфические свойства последовальности $a_i.$ Например, если она удовлетворяет реккурентному соотношению то тогда есть методы как написать рациональнрое преставление. Хотя, сразу вам скажу - не для всех последовательностей $a_i$ существует рациональное преставление. Так что ваша задача не совсем корректна.

[faust.ru]

Спасибо за исчерпывающий ответ.