вопрос о неупругом столкновении

[microcell]

Приветствю!

Требуется помошь квалифицированных физиков )))

Я уже давно бьюсь над решением одной физической задачи. Дано - твёрдый шар массой M движущийся с некой линейной скоростью V, и вращающийся с некой угловой скоростью Omega ударяется о некую поверхность под определённым углом (естественно, угол падения зависит от направления линейной скорости). Время удара мало и составляет, скажем, 10 ms, после чего шар подпрыгивает, то есть изменяются его линейная и угловая скорость. Все скорости заданы, как векторы (трёх-мерные, или сферические, не важно).

Я хочу расчитать изменения линейной и угловой скорости. Понятно, что при обсолюдно упругом ударе угол падения будет равен углу отражения. А вот как будет обстоять дело при неупругом ударе? На сколько мне удалось понять, в этом случае появится некая сила трения F равная m*(g+v/t)*k, где g - ускорение свободного падения, 9.8, t - время удара 0.01 s, k - коэффициент трения скольжения шара по поверхности, пусть он будет равен 0.1 (не суть важно). Возможно так же, при трении, следует учесть и вращение шара. Эта сила будет тормозить шар в горизонтальном направлении, одновременно, раскручивая его, так? Кроме того, на сколько я понимаю, при расчёте угла отражения, следует учесть и вращение шара. Ну и наконец следует как-то расчитать потери вертикальной составляющей шара за счёт того, что столкновение не упругое.

Вообщем тёмный лес. Может где-то есть готовая формула для такого дела?

С Уважением,
Дмитрий.

[ser]

microcell писал(а):

Вообщем тёмный лес. Может где-то есть готовая формула для такого дела?

Вообще-то эта задача решается элементарно, но не аналитически, а численными методами, т.к. при наличие сухого трения как внутри шара, так и в пятне контакта у нас будут не линейные дифференциальные уравнения, которые аналитически не решаються и, следовательно, готовой формулы быть не может (правда, если дело только в сухом трение, т.е. в функции знака sign, то можно разбить весь процесс на отрезки, когда сила трения не меняет знака и решить аналитически по кускам). А на качественном уровне Вы рассуждаете верно. Только силу трения посчитали очень не правильно. Если коротко, то могу посоветовать ознакомьтесь с моей статьей “Две меры механической формы движения материи” скачав ее, например, с моей домашней страницы http://ser.t-k.ru/ (зеркало http://modsys.narod.ru/ ), чтобы понять как правильно решать эту задачу. А после того, как Вы решите свою задачу аналитически (по кускам), можете скачать и программу Udar23 (там тоже есть кое какие формулы в описание программы), чтобы посмотреть, как будет происходить удар двух тел на самом деле и сверить свой ответ с ответом, полученным при проведение вычислительного эксперимента.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.