Сумма ряда

[resevus]

Найти сумму ряда $\sum_{n=1}^\infty \frac{2^{n-1}}{e^{2^{n-1}x}+1}$ при $x>0$

[Someone]

Да, тут, конечно, надо догадаться. Попробуйте домножить числитель и знаменатель дроби $\dfrac{2^{n-1}}{e^{2^{n-1}x}+1}$ на $e^{2^{n-1}x}-1$ и получившуюся дробь разбить в разность двух дробей, вторая из которых есть $\dfrac{2^n}{e^{2^nx}-1}$. После этого частичные суммы легко вычисляются.