Помогите решить задачку. Что-то ломаю голову - всё без толку. Задачка такая:
Дано:
1)

– множество попарно разных вещественных чисел;
2) множество полиномов

из
![$\mathbb R_n[x]$ $\mathbb R_n[x]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/4/3/d4302ae81e012d983b90482ce2951e2782.png)
(векторное пространство полиномов над полем

, степень которых не превышает

), где

принимает значение от

до

;
3) на

налагаются условия:

, если

, и

, если

.
Необходимо:
1) указать явный вид полиномов

;
2) доказать, что множество полиномов

является базисом пространства
![$\mathbb R_n[x]$ $\mathbb R_n[x]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/4/3/d4302ae81e012d983b90482ce2951e2782.png)
;
3) выразить через базисные полиномы

произвольный полином

из пространства
![$\mathbb R_n[x]$ $\mathbb R_n[x]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/4/3/d4302ae81e012d983b90482ce2951e2782.png)
.
Главное - подскажите, как найти явный вид базисных полиномов

. С остальным, возможно, и сам разберусь.
Спасибо.