Интегрирования: почему так получилось

[jrMTH]

$\frac {dy} {dx} = y^{1/2}e^{-x/2} (y > 0)$
$\int y^{-1/2}dy = \int e^{-x/2} dx$
$2y^{1/2} =-2e^{-x/2} + C$
...

не понятно почему получается именно $-2e^{-x/2}$
ведь если мы интегрируем вторую часть уравнения: записываем e как есть, а также берем производную от того что у e в степени и умножаем на e
а если брать производную от того что у e в степени, т.е. от $- \frac x 2$, то получается
$(-x)^{-1} * \frac 1 2$, т.е. откуда там -2 взялось?

[Tlalok]

$\int{e^{kx}dx}=\frac{1}{k}e^{kx}+C$

(Оффтоп)

Вы что занимаетесь самообразованием?