Алгебра: Как так получилось

[jrMTH]

$\int \frac {3(2x - 10) + 21} {x^2 - 10x + 34} dx = $
$3 \int \frac {2x - 10} {x^2 - 10x + 34}dx + 21 \int \frac {1} {(x - 5)^2 + 9} dx$

не понятно откуда взялся знаменатель в втором слагаемом $\frac {1} {(x - 5)^2 + 9}$, т.е как его вывели?

[Tlalok]

jrMTH
Вы слышали когда-нибудь о выделении полного квадрата?

[jrMTH]

Tlalok в сообщении #430319 писал(а):

jrMTH
Вы слышали когда-нибудь о выделении полного квадрата?

наверное, нет.
Или это на английском Completing the square?
http://en.wikipedia.org/wiki/Completing_the_square

[pb_1989]

Выделили полный квадрат $(x-5)^2 +9=x^2 -10x+25+9=X^2-10x+34$

[Bulinator]

jrMTH в сообщении #430315 писал(а):

знаменатель в втором слагаемом $\frac {1} {(x - 5)^2 + 9}$, т.е как его вывели?

Это называется выделить квадрат. Есть формула
$(x+b)^2=x^2+2xb+b^2$. Далее, мы хотим, чтобы $x$ у нас входил только в одном выражении ($x-5$ в данном случае). Для этого подбираем $b$ таким образом, чтобы все $x$ вошли в скобку, возведенную в квадрат.

[AKM]

Вот здесь нарисовано.