Дифференциальное уравнение (+определение особого решения)

[ewert]

Someone в сообщении #430232 писал(а):

Ваше уравнение содержит ещё один подводный камень: оно имеет решения вида $y=C$.

Эти решения потерялись в момент разделения переменных:

Sverest в сообщении #429957 писал(а):

$p'p(1+y)-5p^2=0$ $/p\neq 0$

$p'(1+y)-5p=0$
$(1+y) dp=5p dy$ $/5p(1+y) \neq 0$

Остаётся лишь надеяться, что автор написал свои "не равно" не от балды, а действительно честно проверив, что в случае равенства начальные условия нарушаются.

(Оффтоп)

Хотя надеяться на это как-то трудновато -- настолько он бессвязно отвечает; редко в какой ветке можно встретить подобный стиль.

[Someone]

Там есть формальная причина, чтобы написать, что $p\neq 0$: как только мы сказали "примем за новую независимую переменную $y$", мы запретили "игреку" быть постоянным и, соответственно, запретили тождественное равенство $p\equiv 0$. Мы не можем определить производную по $y$, если $y$ имеет одно единственное значение.
Во всяком случае, такая оговорка есть у Н.М.Матвеева, на которого я ссылался в предыдущем сообшении, и автоское "$/p\neq 0$" я воспринял именно с этой точки зрения.