Решение трехдиагональной СЛАУ

[avix]

Здраствуйте!

Подскажите эффективные (но, желательно, не слишком громоздкие в реализации) методы решения СЛАУ вида $\mathbf A\mathbf x = \mathbf F$ с трехдиагональной матрицей $\mathbf A$, для которой не удовлетворяется условие диагонального доминирования (и, следовательно, прогонка неприменима).

Заранее спасибо!

[ewert]

avix в сообщении #429549 писал(а):

не удовлетворяется условие диагонального доминирования (и, следовательно, прогонка неприменима).

Почему "следовательно"? Условие доминирования -- достаточное, но вовсе не необходимое.

[avix]

Существуют ли в таком случае иные достаточные условия применимости прогонки? Поиск в Сети, к сожалению, ничего не дает, кроме этого критерия.
И каковы альтернативы этому методу?

[Joker_vD]

Ну, можно матрицу $A$ покрутить и сделать ее с диагональным преобладанием.

[ewert]

Если речь о практических расчётах, то можно просто попытаться применить метод Гаусса с обратным ходом. Вероятность нарваться на ноль на диагонали при прямом ходе крайне мала, и если придётся переставить строчки, скажем, пару раз, то матрица останется ленточной, так что объём операций всё равно останется линейным.

[svv]

Книгу "Трехдиагональные матрицы и их приложения" (Ильин, Кузнецов) смотрели?