Взятие интеграла

[quex]

Как известно существуют элементарные функции интеграл от которых уже не выражается через конечную композицию элементарных функций. Так вот интересно если мы будем расширять поле элементарных функций добавляя каждый раз новое название для такой функции мы когда нибудь остановимся ? То есть конечно ли поле функций относительно операции взятия интеграла ?

[Legioner93]

Интуитивно кажется, что нет, но пусть специалисты ответят:) Слышал про обобщенную гипергеометрическую функцию. Через неё куча всего выражается

[hurtsy]

quex в сообщении #429369 писал(а):

конечно ли поле функций относительно операции взятия интеграла ?

1. Конечно ли множество элементарных функций?
2. Что такое элементарные функции?
3. Признак интегрируемости(существование конечной композиции элементарных функций)?

Вряд ли, профессионалы "снизойдут" до такого уровня постановки вопроса.
Имхо, аналогичная история была в арифметике, как говаривал чешский классик. Расширение целых до рациональных, рациональных до вещественных.
Само Ваше расширение гарантирует счетность. С уважением,

[bot]

hurtsy в сообщении #429846 писал(а):

Само Ваше расширение гарантирует счетность

Континуум (уже константных столько), но функций больше, чем континуум.