Вопрос по булевой алгебре (Колмогоров: мат. логика)

[creative]

Если дано кольцо $D = \{ 0, 1 \}$, то кольцо $R = \{ <0, 0>, <0, 1>, <1, 0>, <1, 1> \}$ обозначается как $D^2$, если производить операции умножения и сложения почленно (SRC: Колмогоров, Драгалин: введение в математическую логику, глава 1, § 5, п. 4).

Тоже верно и для $n-кортежа$ (т.е. 2-кортеж есть упорядоченная пара) (SRC: в этом же пункте).

Далее цитирую SRC: § 6, п. 2:

Цитата:

2. С каждым множеством $E$, состоящим из $m$ элементов, связаны два кольца, изоморфные $D^m$:

1) кольцо $D^E$ определенных на $E$ функций со значениями из $D$;
2) кольцо $P(E)$ всех подмножеств множества $E$ с операциями

$A + B = ( A \cup B ) \ ( A \cap B )$
$A * B = A \cap B$

Вопрос 1: что значит $D^E$?
Вопрос 2: Что вообще значит фраза:

Цитата:

кольцо $D^E$ определенных на $E$ функций со значениями из $D$;

?

P.S. Символом "SRC" я обозначаю "источник" (т.е. источник в книге).

[Padawan]

1. $D^E$ -- множество всех функций $f\colon E\to D$.
2. Это значит, что эти функции можно складывать и умножать, как обычные функции, т.е. поточечно $(f+g)(x)=f(x)+g(x)$ $(fg)(x)=f(x)g(x)$, $x\in E$.

[creative]

Padawan

Спасибо за ответ. Очень бы хотелось найти источник, где дается определение вида $D^E$.

[svv]

creative писал(а):

Очень бы хотелось найти источник, где дается определение вида $D^E$.

Так вот же ж, Вы сами привели:

creative писал(а):

1) кольцо $D^E$ определенных на $E$ функций со значениями из $D$;

Из этой фразы уже всё ясно. Можно назвать этот стиль "определение через пояснение при первом употреблении".

[AD]

Обозначение через $A^B$ множества всех отображений множества $B$ в множество $A$ настолько широко распространено, что едва ли нуждается в пояснениях.

[creative]

AD

Спасибо нашел (точнее помогли найти) в БСЭ.

[creative]

Для истории: в этой книжке всё же расписыватся, что должно значить $D^E$ (конечно означает тоже что и обсуждали). А именно в главе 1, §3, пункт 4, подпункт 5 (перед упражнением).