Задачка (системы линейных уравнений)

[artlee]

Высшая математика.
Нужно решить методом Гаусса , Крамера или Матричным способом

Задача:

Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели использует три вида основного сырья. Найти план производства карамели - сколько и какого вида карамели следует произвести согласно ограничениям.


Вид сырья :
Норма расхода сырья (т) на одну тонну карамели:
Сахарный песок: а) 0,8 b) 0,5 c) 0,6
Общее количество сырья (т): 55+1,1N

Норма расхода сырья (т) на одну тонну карамели:
Патока: а) 0,4 b) 0,4 c) 0,3
Общее количество сырья (т): 32+0,7N

Норма расхода сырья (т) на одну тонну карамели:
Фруктовое пюре: а) - b) 0,1 c) 0,1
Общее количество сырья (т): 7+0,2N


Пожалуйста помогите решить,подробно с решением!

Если есть возможность расписать на листке бумаги , отсканить или сфотать и выложить подробное решение. Заранее благодарен!

[Vassil]

Обозначим количество производства каждого вида карамели (каждое неизвестное) через $x_1,x_2,x_3$.

Первое уравнение будет уравнение баланса первого вида сырья --- сахарного песка.
Норма расхода сахарного песка: "а) 0,8" говорит, что на каждую одну тонну первого вида карамеля тратится 0,8 тонн сахарного песка. Это --- на одну тонну первого вида карамели.
А у нас неизвестное количество $x_1$ тонн планируемого производства этого вида карамели. Для всего этого неизвестного (или искомого) количества первого вида карамели потратим $0,8 \times x_1$ тонн сахарного песка. (Здесь вошло в употребление условие линейности уравнений).
Аналогично, для второго вида карамели будет необходимо $0,5 \times x_2$ тонн сахарного песка. (Заметьте --- норма расхода сахара для этого вида карамели задана как 0,5).
Для третьего вида карамели --- расход сахара будет подобно $0,6 \times x_3$.
Теперь остаеться только сложить эти три количества и приравнять общему располагаемому количеству сахарного песка --- (в тоннах): 55+1,1N. Это означает 55 тонн плюс еще какие-то 1,1 раз по N тонн дополнительно.
Вот и первое уравнение:

$$0,8 \times x_1+0,5 \times x_2+0,6 \times x_3=55+1,1\times N$$

.

Теперь Вы подобным образом сформулируйте уравнения для остальных двух видов сырья и решите полученные три линейние уравнения с тремья неизвестными. Столбец правых сторон (свободных членов) будет с параметром N.

[artlee]

Огромное спасибо Вам!

Извините за наглость.


а можно подробно расписать решение системы и скажите каким способом решается уравнение : матричным , Крамера или Гаусса.

То есть полностью решить эту задачу, т.к. я с математикой совсем не владах.
Просто очень срочно надо (((



И еще N , это оказывается 52

N= 52

Добавлено спустя 2 часа 41 минуту 33 секунды:

помогите плизз

[PAV]

PAV:

artlee

Замечание за искусственное поднятие темы. Это категорически запрещено правилами форума.

Кроме того, прочитайте пояснения к данному разделу. На нашем форуме не принято решать за других простые задачи. Если хотите научиться решать - Вам помогут, но если хотите получить готовое решение, не прилагая к этому никаких усилий, то Вы ошиблись адресом.

[artlee]

извините пожалуйста, я понял все

если можно дайте ответы без решений, я решил.

Хочу проверить правильно ли

Добавлено спустя 44 минуты:

правильный ход мысли?


составляем линейное уравнение:

0,8х1+0,5x2+0,6X3=112,2
0,4x1+0,4x2+0,3x3=68,4
x1+0,1x2+0,1x3=17,4

находим модуль:

0,8 0,5 0,6
0,4 0,4 0,3 = 0,012
1 0,1 0,1

дельта Х1 = 583,314
дельта Х2 = -39,816
дельта Х3 = 10, 944

Х1 = 583/0,012 = 48609,5
Х2 = -39,816/0,012 = 3318
X3 = 10, 944/0,012 = 912


в чем моя ошибка ??

[Brukvalub]

artlee писал(а):

...
находим модуль:

0,8 0,5 0,6
0,4 0,4 0,3 = 0,012
1 0,1 0,1
...
в чем моя ошибка ??

Как минимум, ошибка в терминологии. Это не модуль, а определитель. Выучите основные термины, относящиеся к изучаемому разделу.

[artlee]

извиняюсь, сижу уже не могу засыпаю....


все никак не получается..

[Brukvalub]

Наконец, не поленился посмотреть на Ваши числа- в третьем уравнении первое переменное, согласно условию, должно умножаться на ноль, а не на 1, как у Вас.