Неравенство

[DiviSer]

Доказать неравенство:
$1+\frac{1}{4^x}+\frac{1}{9^x} + 2(\frac{\cos (y\ln 2)}{2^x}+\frac{\cos (y\ln 3)}{3^x}+\frac{\cos (y\ln(3/2))}{6^x}) > 0$
где $ x > 1$

AKM:

Тема перемещена в раздел "Помогите решить", формулы поправлены: автор, обратите внимание на написание функций: \cos x, \ln 2x.
Звёздочка не является знаком умножения в математике.

[arqady]

Перепишите неравенство в виде $a^2+b^2+c^2+2ab\cos\gamma+2ac\cos\beta+2bc\cos\left(\gamma-\beta)\geq0$
и посмотрите на левую часть получившегося неравенства, как на квадратный трёхчлен относительно $a$, например.
Если же Вы знаете векторы, то Ваше неравенство выражает тот факт, что скалярный квадрат вектора неотрицателен.
Ну и в конце проверьте достижение равенства.

[DiviSer]

arqady в сообщении #429021 писал(а):

Перепишите неравенство в виде $a^2+b^2+c^2+2ab\cos\gamma+2ac\cos\beta+2bc\cos\left(\gamma-\beta)\geq0$
и посмотрите на левую часть получившегося неравенства, как на квадратный трёхчлен относительно $a$, например.
Если же Вы знаете векторы, то Ваше неравенство выражает тот факт, что скалярный квадрат вектора неотрицателен.
Ну и в конце проверьте достижение равенства.

Задача заключается именно в доказательстве положительности данного выражения, потомучто это квадрат модуля комплексного числа.

[arqady]

DiviSer в сообщении #429161 писал(а):

Задача заключается именно в доказательстве положительности данного выражения,...

Вот-вот! Когда Вы будете проверять достижение равенства, то легко убедитесь, что оно не достигается.
Если я Вас правильно понял, то неотрицательность Вы уже доказали.